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Droites remarquables du triangle

Commençons par quelques précisions de vocabulaire nécessaires pour la suite :

  • Trois droites qui se coupent en un seul point sont dites concourantes. (et non pas sécantes !)
    Le point commun à ces droites est appelé point de concours.
  • Une droite passant par un sommet d'un triangle et coupant le côté opposé en son milieu est appelée médiane du triangle
  • Une droite passant par un sommet d'un triangle et coupant le côté opposé perpendiculairement est appelée hauteur du triangle
  • Le cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle est appelé cercle circonscrit au triangle

Figure 1 :

Dans la figure ci-dessous on a tracé en noir les du triangle.
En déplaçant les sommets du triangle avec la souris ces trois droites restent-elles concourantes ? Oui Non
Le point de concours peut-il passer à l'extérieur du triangle ? Oui Non


Figure 2 :

Dans la figure ci-dessous on a tracé en noir les du triangle.
En déplaçant les sommets du triangle avec la souris ces trois droites restent-elles concourantes ? Oui Non
Le point de concours peut-il passer à l'extérieur du triangle ? Oui Non


Figure 3 :

Dans la figure ci-dessous on a tracé en noir les du triangle.
En déplaçant les sommets du triangle avec la souris ces trois droites restent-elles concourantes ? Oui Non
Le point de concours peut-il passer à l'extérieur du triangle ? Oui Non
Ce point de concours est-il toujours le centre du cercle circonscrit au triangle ? Oui Non


Figure 4 :

Dans la figure ci-dessous on a tracé en noir les du triangle.
En déplaçant les sommets du triangle avec la souris ces trois droites restent-elles concourantes ? Oui Non
Le point de concours peut-il passer à l'extérieur du triangle ? Oui Non
Ce point de concours est-il toujours le centre du cercle inscrit dans le triangle ? Oui Non


Figure 5 :

Dans la figure ci-dessous on a tracé en noir la médiatrice de [BC] ainsi que la hauteur et la médiane issues de A.
Déplacez les sommets du triangle avec la souris de telle sorte que ces trois droites soient confondues.
On observe alors que le triangle est :