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PARITÉ D'UNE FONCTION ET ALLURE DE SA COURBE :

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1) Coordonnées du symétrique d'un point par rapport à (Oy) ou O.

Soit f une fonction quelconque et M le point de C_f d'abscisse x.   (x appartient à D_f)
Quelle est l'ordonnée de M ?   M(x ; ?? y ax+b f(x) )
Quelles sont les coordonnées de M' le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées ?   M'( ; )
A quelle condition M' appartient-il aussi à C_f ?   ?? y = f(x) y = f(-x) f(x) = f(-x) f(x) = -f(-x)
Quelles sont les coordonnées de M'' le symétrique de M par rapport à l'origine du repère ?   M''( ; )
A quelle condition M'' appartient-il aussi à C_f ?   ?? y = f(x) y = f(-x) f(x) = f(-x) f(x) = -f(-x)

2) Cas de la fonction carrée.

f est maintenant la fonction carrée.
Pour tout x de IR, f(x) = x² donc f(-x) = (-x)² = x² = f(x)
Donc les points de C_f d'abscisses opposées x et -x ont tous les deux la même ordonnée.
Ces deux points sont donc symétriques par rapport à   ?? l'axe des abscisses l'axe des ordonnées l'origine du repère ils ne sont pas toujours symétriques
Ceci étant vrai « pour tout x de IR », la courbe C_f est donc symétrique par rapport à   ?? l'axe des abscisses l'axe des ordonnées l'origine du repère elle n'est pas toujours symétrique

3) Cas de la fonction cube

f est maintenant la fonction cube.
Pour tout x de IR, f(x) = x³ donc f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x)
Donc les points de C_f d'abscisses opposées x et -x ont aussi des ordonnées opposées.
Ces deux points sont donc symétriques par rapport à   ?? l'axe des abscisses l'axe des ordonnées l'origine du repère ils ne sont pas toujours symétriques
Ceci étant vrai « pour tout x de IR », la courbe C_f est donc symétrique par rapport à   ?? l'axe des abscisses l'axe des ordonnées l'origine du repère elle n'est pas toujours symétrique

3) Avec la fonction de votre choix.

f est maintenant la fonction définie par f(x) =
La courbe C_f est-elle symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ou à l'origine du repère ?