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Représentation graphique d'une fonction polynôme ou homographique

1) Fonction polynôme de degré 2 :

Nous avons admis dans le cours qu'une fonction polynôme de degré 2 pouvait toujours s'écrire sous forme canonique.
Sa représentation graphique a donc toujours une équation de la forme y = a(x - α)2 + β.
Dans la figure ci-dessous, partons de la parabole d'équation y=x2 et modifions α, β et a avec les curseurs rouges. La courbe reste-t-elle une parabole ?


2) Fonction homographique :

De même, nous avons admis dans le cours qu'une fonction homographique pouvait toujours s'écrire sous forme réduite.
Sa représentation graphique a donc toujours une équation de la forme y = a/(x - α) + β.
Dans la figure ci-dessous, partons de l'hyperbole d'équation y=1/x et modifions α, β et a avec les curseurs rouges. La courbe reste-t-elle une hyperbole ?